伪逆不产生正确的输出

Question

我有许多要反转的 2x2 矩阵。当使用 pinv（numpy pinv、scipy pinv 或 scipy pinv2）时，对于其中一些，我得到的答案是 -30 阶的元素，这比它们应该的要小得多。矩阵有一个很大的（非零）行列式，所以它是可逆的。如果我使用 scipy.linalg.inv，它工作正常。这些矩阵都非常相似，并且它们中的大多数都可以很好地与 pinv 配合使用。

有人知道这里会发生什么吗？

编辑：抱歉，忘记包含示例。如果我采取

A = [[1e2, -1.6e9], [-1.6e9, 3e16]]

然后使用np.linalg.inv 得到[6.81e-2, 3.63e-9; 3.63e-9, 2.27e-16]，而np.linalg.pinv 得到[9.48e-32, -1.77e-24; -1.77e-24, 3.33e-17]。

import numpy as np
A = np.matrix([[1e2, -1.6e9], [-1.6e9, 3e16]])
print(np.linalg.pinv(A))
print(np.linalg.inv(A))

Answer 1

问题是矩阵有非常不同的奇异值

np.linalg.svd(A)[1]

[3.00000000e+16, 1.46666666e+01]

pinv 默认有一个 rcond=1e-15，它决定了是否必须包含奇异值。你可以简单地增加 rcond

np.linalg.pinv(A, rcond=1e-20) @ A

matrix([[ 9.99999996e-01,  2.06089933e-01],
        [-1.93556853e-16,  1.00000001e+00]])

这解决了您的直接问题，但您可能需要检查这些病态矩阵将如何影响最终结果。