一阶谓词演算，我这样做对吗？答案

【问题标题】：First-order predicate calculus, am I doing this right?一阶谓词演算，我这样做对吗？
【发布时间】：2014-03-17 01:30:47
【问题描述】：

这是声明：

除了企鹅和鸵鸟之外，所有鸟类都可以飞，或者除非它们翅膀断了。

这是我的尝试：

∀x鸟(x)→飞(x)^((鸟(x,企鹅)^鸟(x, 鸵鸟))˅折断(翅膀)→¬飞(x))

我的尝试正确吗？我们如何在谓词逻辑中呈现“除外”？谢谢

【问题讨论】：

这应该在 math.stackexchange.com 上询问（由于某种原因它没有出现在 Migration 下）。

标签： logic predicate calculus

【解决方案1】：

关于理解“除外”...

当我们说“A 除外 B”时，通常是指 A 和 B 是互斥的。要么 A 是这种情况，要么 B 是这种情况，但不是两者兼而有之。

如果你从集合的角度思考，那么

All birds can fly except for penguins and ostriches or unless they have a broken wing

可以改写成

In the universe of birds, there are exactly two distinct sets -- one in which every member of the set can fly and the other in which you find penguins and ostriches and birds with broken wings.

（顺便提一下，英语中“and”和“or”这两个词在符号表达中经常需要调整的方式。）

         Birds
+-----------+------------+
|           |            |
|   Fly     | Exceptions |
|           |            |
+-----------+------------+

在谓词逻辑中表示互斥最容易通过异或 (XOR) 处理。我们想说fly XOR exceptions。

在允许量词限制话语范围的系统中，我们可以这样写：

∀x∊birds (fly(x) XOR (penguin(x) v ostrich(x) v brokenWing(x)))

如果量词是无限的，那么：

∀x (bird(x) → (fly(x) XOR (penguin(x) v ostrich(x) v brokenWing(x))))

如果 XOR 不在允许的运算符集中，那么您可能必须使用等价：

p XOR q ≡ ((p v q) & -(p & q))

英文句子中还隐藏着一些其他含义，在上述建议中没有完全表达出来。

谓词逻辑中的句子允许有没有鸟，而英文句子可能暗示有至少一只鸟。
英文“A except B”通常表示有至少有一些例外情况。不仅有至少一个鸟，但至少有一只企鹅不会飞。可能通过适当使用存在量词添加到谓词句中量词。
几乎总是用英文写“A except B” 暗示A是最常见的情况，B是例外。在里面在没有其他证据的情况下，我们假设 A. 在宇宙中鸟类，大多数都可以飞，只有列出的例外不能飞。那里在谓词逻辑中很难捕捉到多数情况。

【讨论】：

【解决方案2】：

不，您的尝试不正确。它说所有鸟都会飞，也有一些鸟不会飞，所以这是一个矛盾。另请注意，broken(wing) 根本没有提及 x。

作为提示，它应该看起来像

∀x (bird(x) ^ ¬<conditions under which birds don't fly>) → fly(x)

【讨论】：

表示断翼应该断(x)->wing(x)？
没有。注意公式应该由propositions组成。 IE。 bird(x) 应该读作“x 是一只鸟”，fly(x) 表示“x 会飞”等等。那么wing(x) 会是什么？
所以wing(x)是x有翅膀代表x有断翅膀我应该放brokenWing(x)？
是的，这是一种可能性。
这个答案中给出的模板没有捕捉到句子的全部意图。英文句子暗示企鹅不能飞，但这不是由建议的模板表示的。该模板捕获了鸟类不是企鹅但对企鹅鸟类是否会飞的情况保持沉默。

【解决方案3】：

您的问题有一个“序言”标签。在 Prolog 中它可以是：

fly(X, WingCondition) :-
    bird(X),
    X \= penguin,
    X \= ostrich,
    WingCondition \= broken.

【讨论】：

对不起，我不应该添加序言标签

【解决方案4】：

所以所有的鸟，而不是企鹅、鸵鸟和折断翅膀的鸟，都能飞

∀x (birds(x) ^ ¬ (birds(x, penguins) ^ bird(x, ostriches) ^ broken_wing(x))) → fly(x))

或者这个可能

∀x (鸟(x) ^ ¬ (鸟(x, 企鹅) ^ 鸟(x, 鸵鸟) ^ 鸟(x,broken_wing))) → 飞(x))

【讨论】：