在 Julia 中求解非线性方程组

Question

我可以这样在Matlab中写函数：

function res=resid(theta,alpha,beta); 
RHS=[];
LHS=[];
RHS= theta-alpha;
LHS= theta*beta;
res = (LHS-RHS);

我们设置参数，调用函数：

alpha=0.3;beta=0.95;
a01=[1.0;1.0];
th=fsolve('resid',a01,[],alpha,beta)

这将返回 [6.0;6.0]。选项“[]”是否表示 fsolve 输入是一个向量？

无论如何，我如何在 Julia 中使用 NLsolve、Optim 或 JuMP 来实现这一点？原始问题有超过 10 个变量，所以我更喜欢向量方法。

我可以在 Julia 中实现该功能：

h! =function (theta) 
RHS=[];
LHS=[];
RHS= theta-alpha;
LHS= theta*beta;
res= (LHS-RHS); 
return res;
end

但只是使用 NLsolve：

a01 = [1.0;1.0];
res = nlsolve(h!,a01)

返回：

MethodError: no method matching (::##17#18)(::Array{Float64,1}, ::Array{Float64,1})
Closest candidates are:
  #17(::Any) at In[23]:3

如果我选择使用 Optim，我会得到：

using Optim
optimize(h!, a01)

返回：

MethodError: Cannot `convert` an object of type Array{Float64,1} to an object of type Float64
This may have arisen from a call to the constructor Float64(...),
since type constructors fall back to convert methods.

感谢您的建议！

Answer 1

根据 Chris Rackauckas 的建议，解决方案是保留 h 的定义：

h =function (theta) 
RHS=[];
LHS=[];
RHS= theta-alpha;
LHS= theta*beta;
res= (LHS-RHS); 
return res;
end

并使用 not_in_place：

a01 = [1.0;1.0];
solve = nlsolve(not_in_place(h),a01)

返回解决方案：

Results of Nonlinear Solver Algorithm
 * Algorithm: Trust-region with dogleg and autoscaling
 * Starting Point: [1.0,1.0]
 * Zero: [6.0,6.0]
 * Inf-norm of residuals: 0.000000
 * Iterations: 3
 * Convergence: true
   * |x - x'| < 0.0e+00: false
   * |f(x)| < 1.0e-08: true
 * Function Calls (f): 4
 * Jacobian Calls (df/dx): 4

谢谢！