Matlab：卷积和反卷积结果很奇怪

Question

数据x 输入到自回归模型 (AR) 模型。 AR 模型的输出在 SNR = 30 dB 时被加性高斯白噪声破坏。观察结果用noisy_y 表示。

让 AR 模型有接近的估计 h_hat（这些是从最小二乘估计中获得的）。我想看看从反卷积获得的输入与h_hat 的接近程度以及测量值与已知的x 的接近程度。

• 我的困惑是使用哪个变量进行反卷积 -- 清除 y 或 noisy y？

反卷积后，我应该得到x_hat。我不确定执行反卷积的正确方法是在添加噪声之前使用noisy_y 还是使用y。我使用了以下代码。

• 谁能帮忙看看绘制x和x_hat的正确方法。

下面是x 与x_hat 的对比图。可以看出，这些不匹配。我的理解错在哪里？请帮忙。

代码是：

clear all
    N = 200; %number of data points
    a1=0.1650;
    b1=-0.850;
    h = [1 a1 b1]; %true coefficients

    x = rand(1,N);
    %%AR model
    y = filter(1,h,x); %transmitted signal through AR channel
    noisy_y = awgn(y,30,'measured');
    hat_h= [1 0.133 0.653];
    x_hat = filter(hat_h,1,noisy_y); %deconvolution
    plot(1:50,x(1:50),'b');
    hold on;
    plot(1:50,x_hat(1:50),'-.rd');

Answer 1

第一个问题是您的 AR 模型的系数 h 对应于一个不稳定系统，因为它的一个极点位于单位圆之外：

>> abs(roots(h))
ans =

   1.00814
   0.84314

在给定不同的输入序列的情况下，参数估计技术很可能无法收敛。事实上，查看声明的hat_h = [1 0.133 0.653] 很明显，参数估计在实际系数附近没有收敛。在您的具体情况下，您没有提供说明如何获得hat_h 的代码（除了指定它是“从最小二乘估计中获得的”），因此无法进一步评论您的估计出了什么问题。

也就是说，standard formulation of Least Mean Squares (LMS) filters 是为 MA 模型提供的。 AR参数估计的常用方法是解决Yule-Walker equations：

hat_h = aryule(noisy_y - mean(noisy_y), length(h)-1);

如果我们将这种估计方法与由以下定义的稳定系统一起使用：

h = [1 -a1 -b1];

x = rand(1,N);
%%AR model
y = filter(1,h,x); %transmitted signal through AR channel
noisy_y = awgn(y,30,'measured');
hat_h = aryule(noisy_y - mean(noisy_y), length(h)-1);
x_hat = filter(hat_h,1,noisy_y); %deconvolution

x 和 x_hat 的情节如下所示：