跳跃表
title: 跳跃表
date: 2018/11/6 16:51:28
categories: 数据结构
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最近在看redis方面的书籍,碰到了跳跃表这个数据结构。常规的单向链表在进行增删改查时,只能从头结点开始遍历,时间复杂度O(N),而跳跃表采用了二分法的思想,平均时间复杂度可以做到O(logN),最坏时间复杂度O(N)。另外,跳跃表是一种基于概率的数据结构(见下文添加元素操作)。
基本结构
下图是跳跃表理想情况下的结构示意图。从图中可以看出,
- 每个节点包含两个指针:指向水平方向的下一个节点和指向竖直方向的下一个节点(实际结构并非如此,后面会说)。
- 跳跃表中包含多条链表。图中包含4条链表,也就是有4层。每层的头结点head只存放指向下个节点的指针,不存放元素。可以看出,从下向上,链表的数量成倍减少:level0的结构与普通的单向链表相同,存放所有元素;level1存放总数的1/2的数据元素;level2存放总数的1/4的数据元素;level3存放总数的1/8的数据元素。
- 底层的元素总是比上层元素多,并且如果上层存在某一个元素,那么在同一索引位置的下面几层也都存在该元素。比如level2层存在元素4,那么level0和level1也必定存在元素4。
基本操作
查找操作
跳跃表按照自顶向下的顺序进行查找,也就是从head3开始查找。
- 假设要查找8,head3.next=8,ok!
- 假设要查找7,head3.next=8>7,则指针向下移动到head2,head2.next=4<8,则指针向右移动到4节点,4.next=8>7,指针向下移动到level1层的4节点,4.next=6<7,指针向右移到6节点,6.next=8>7,指针向下移动到level0所在的6节点,6.next=7,ok!(查找轨迹见下图)
可以看出,跳跃表查找操作的思路与二分法较为类似,相比于单向链表逐个遍历要更快些。
删除操作
在查找操作的基础上,只需要找到待删除节点,然后逐个调整每一层待删除节点前一个节点的next指针即可。
添加操作
添加操作相对复杂一些。首先要将元素添加到level0层相应的位置,而level1、level2和level3层是否添加该元素,我们采用基于概率的方法进行判断。首先level0层肯定要添加元素,因为它要包含所有元素。规定添加到每层的概率是1/2。也就是说添加到level1层的概率是1/2,添加到level2层的概率是1/4,添加到level3层的概率是1/8......但是需要记住,如果在第n层没有添加元素,那么在这之上的所有层都不再添加元素。
既然是基于概率,我们可以用随机数进行模拟。跳跃表一共有4层,2的4次方是16,利用随机函数生成一个[0,15)之间的随机整数,如果该随机数在[0,8)之间,在将元素添加到level1;如果该随机数在[0,4)之间,在将元素添加到level1、level2;如果该随机数在[0,1)之间,在将元素添加到level1、level2、level3。
代码实现(Java)
跳跃表的实际结构如下图所示。与上面的结构相比,每个元素并非在每一层都有一个节点,而是将元素所在索引位置的所有层封装成一个节点。
首先需要定义跳跃表节点SkipListNode
public class SkipListNode {
private int value;
private SkipListNode[] next;
// getters setters
}
然后定义跳跃表SkipList
public class SkipList {
private SkipListNode head;
private int levelNum;
private Random random;
private Integer randomLimit;
public SkipList(int levelNum) { // levelNum=4 : 0 1 2 3
this.head = new SkipListNode(null, levelNum); // head只存放指向下个节点的指针,不存放元素
this.levelNum = levelNum;
this.random = new Random();
this.randomLimit = (int)Math.pow(2, levelNum - 1);
}
/**
* 查找元素
*/
public boolean find(Integer value) throws Exception {
if(value == null) throw new Exception("The value is null");
if(getNode(value) == null) return false;
else return true;
}
/**
* 添加元素
*/
public void insert(Integer value) throws Exception {
if(value == null) throw new Exception("The value is null");
if(find(value)) throw new Exception("The value already exists");
// 计算level1、level2...是否添加该元素
int level = levelNum - 1;
int rand = random.nextInt(randomLimit);
int powNum = 0;
while(level > 0) {
if(rand < Math.pow(2, powNum)) {
break;
}
level--;
powNum++;
}
SkipListNode newNode = new SkipListNode(value, levelNum);
SkipListNode preNode = null;
SkipListNode curNode = null;
SkipListNode tmpNode = null;
while(level >= 0) {
preNode = head;
curNode = head.getNext(level);
while(curNode != null) {
if(value < curNode.getValue()) {
break;
}
preNode = curNode;
curNode = curNode.getNext(level);
}
tmpNode = preNode.getNext(level);
preNode.setNext(level, newNode);
newNode.setNext(level, tmpNode);
level--;
}
}
// 删除元素
public void delete(Integer value) throws Exception {
if(value == null) throw new Exception("The value is null");
if(!find(value)) throw new Exception("The value doesn't exist");
int level = levelNum - 1;
SkipListNode preNode = head;
SkipListNode curNode = head;
Integer curValue = null;
while(level >= 0) {
curNode = curNode.getNext(level);
if(curNode != null) {
curValue = curNode.getValue();
if(curValue == value) {
break;
} else if(curValue < value) {
preNode = curNode;
} else {
curNode = preNode;
level--;
}
} else {
curNode = preNode;
level--;
}
}
while(level >= 0) {
curNode = head.getNext(level);
preNode = head;
while(curNode.getValue() != value) {
preNode = curNode;
curNode = curNode.getNext(level);
}
preNode.setNext(level, curNode.getNext(level));
level--;
}
}
// 打印跳跃表
public void printList() {
int level = levelNum - 1;
SkipListNode curNode = null;
while(level >= 0) {
curNode = head.getNext(level);
System.out.print(level + " level: ");
while(curNode != null) {
System.out.print(curNode.getValue() + "-->");
curNode = curNode.getNext(level);
}
System.out.println("null");
level--;
}
}
private SkipListNode getNode(Integer value) throws Exception {
if(value == null) throw new Exception("The value is null");
int level = levelNum - 1;
SkipListNode preNode = head;
SkipListNode curNode = head;
Integer curValue = null;
while(level >= 0) {
curNode = curNode.getNext(level);
if(curNode != null) {
curValue = curNode.getValue();
if(curValue == value) {
return curNode;
} else if(curValue < value) {
preNode = curNode;
} else {
curNode = preNode;
level--;
}
} else {
curNode = preNode;
level--;
}
}
return null;
}
}